منصة الرسائل والاطاريح: نظريات في التقريب الرتيب

الخلاصة

نرغب أحيانا بتقريب دالة معرفة على الفترة , بحيث يكون ذلك التقريب حافظاً لبعض الخواص الشكلية بعبارة أخرى في بعض الأحيان نحتاج إن يكون تقريب دالة ما حافظاً لبعض خواصها الشكلية, كأن تكون رتيبة وهذا ما نسميه بالتقريب الرتيب . لرسم صورة متكاملة في أذهاننا عن نظرية التقريب . و من اجل إن نهيئ بعض المعلومات الأساسية التي نحتاجها حتى يصبح العمل أكثر وضوحا ,استذكرنا نقطة أصل نظرية التقريب بواسطة اقتفاء اثأر ابرز علماء نظرية التقريب و المعنى الهندسي لتقريب عنصر في فضاء معياري بالإضافة إلى التعريفات,الأمثلة,التطبيقات ,وبعض النتائج التي ترتبط أساسيا بالتقريب المقيد بواسطة متعددات حدود جبرية إن أول النتائج التي حصلنا عليها في هذا العمل هي نظرية مباشرة في التقريب الرتيب للدوال القياسية في الفضاء عندما بدلالة مقياس النعومة . وكذلك أوجدنا النظرية العكسية للنظرية المباشرة التي حصلنا عليها وميزنا الدوال الرتيبة في الفضاء Generalized Lipscitz space من خلال خواص التقريب لتلك الدوال إن قيد الرتابة في النتيجة أعلاه سيحدد درجة التقريب الأفضل بواسطة المتعددات الجبرية بدلالة المقياس فقط , ولتأكيد ذلك برهنا انه لا يمكن استبدال المقياس للدالة بالمقياس ,لذلك قدمنا النظرية النقيضة للنظرية المباشرة. العالم K.A. Kopotun برهن انه عندما يجعل متعددة الحدود الجبرية التقريبية تكون غير رتيبة مع دالة الهدف في بعض الفترات الجزئية من الفترة التي تحتوي على النقاط الحرجة للدالة بالإضافة إلى الفترات الجزئية التي تحتوي نهايات الفترة والتي تكون أطوالها مقتربة إلى الصفر يمكن إن يحصل على التقريب بدلالة مقياس النعومة .برهنا انه لا يمكن استبدال مقياس النعومة بالمقياس حتى لو كانت المتعددة الجبرية غير رتيبة مع دالة الهدف في مجموعات جزئيه من الفترة تقترب أطوالها إلى الصفر. في المستقبل القريب نأمل دراسة الخواص الأساسية لمقاييس الاستمرارية والنعومة في الفضاء عندما , دالة قياسية .