ظهرَ في الآونة الأخيرة اتجاه للدمج بين فروع الرياضيات المختلفة مع الاحتمالية لحل المسائل الرياضية وانطلاقاً من هذا المبدأ ارتأى الباحث استخدام نظرية الاحتمالات ونظرية القياس لمحاولة لإيجاد توزيع لمتغير جديد والذي يساوي مجموع متغيرين لهم توزيعين مختلفين وذلك بتطبيق ببعض النظريات والخواص من نظرية القياس والذي أصبح هدف اساسيأ لهذا البحث .
وقد تضمن هذا البحث أربع فصول على النحو الأتي :-
.
يتناول الفصل الاول بعض الأفكار العامة والمصطلحات والنظريات من القياس والتي نحتاجها في نهاية البحث مثل حقل سكما, حقل سكما بورل , القياس , قياس ليبيك ,قياس لبيك استالجس , الدالة القابلة للقياس , الدالة البسيطة الخ
تناول الفصل الثاني بعض التعاريف , المفاهيم والنظريات المتعلقة بقياس الاحتمالية قياس الاحتمالية , المتغير العشوائي , دالة التوزيع ,الاستقلالية ,التقارب ونظريات التقارب .
أما في الفصل الثالث فقد تم استخدام نظرية الاحتمالية الكلاسيكية وكذلك نظرية القياس لبيان تساوي قيمة الاحتمال والقياس في حالة دالة واحدة وكذلك في حالة دالتين التي شملت متغيرات مستقلة مستمرة لها نفس التوزيع ومتغيرات مستقلة مستمرة لها توزيعات مختلفة , ومحاولة إيجاد دالة تشمل التوزيع الطبيعي القياسي وتوزيع كوشي القياسي .
وقد تم التوصل الى استنتاجات في الفصل الرابع ومنها :
1- المعروف من الاحتمالية البسيطة أن وكذلك تم أيجاد نفس القيمة في نظرية القياس عندما
استخدمت كدالة بسيطة.
2-مجموع دالتي متغيرين (i.d) تحقق العلاقة عند تطبيقها للتوزيع الطبيعي القياسي والتوزيع الكوشي القياسي .
3-المساحة تحت منحني الدالة لا يساوي واحد , وهذا يعني أنها دالة غير احتمالية على جزئي الفترة واللذان هما (0,1.851482) و 1.851482,30)) .
4- بأستحدام برنامج الرسم تم إيجاد الدالة بعد عدة محاولات تجريبية وهذه الدالة لا تحقق جميع شروط الدالة الاحتمالية.
5-عند استخدام الدالة ,تم أيجاد أنها دالة احتمالية يمكن أن تحقق جميع الشروط الاحتمالية على الفترة (-30,30). وبينا أنها دالة بسيطة وقابلة للقياس وتكاملها هو .
6- يمكن استخدام دالة التوزيع للبيان أن القياس واحتمالية القياس تعطي نفس القيمة في نظرية الاحتمال للتوزيعات التي تم استخدامها وكذلك نفس الشيء بالنسبة إلى مجموع للداليتين .
يوصي الباحث للدراسات المستقبلية في الفصل الرابع وكالاتي :
,وقياس احتمالية الاعداد الضبابية والخ . L 1- استخدام طرق أخرى لحل هذه المشكلة مثل فضاء
2- وهذه الطريقة يمكن استخدامها لحل المشاكل عندما نملك أكثر من توزيعين .
3- محاولة أستخدم هذه الطريقة أو أي طريقة لحساب القياس لمجموع توزيعين متقطعين والتي لا يقترب إلى التوزيع الطبيعي .
4-عند عدم امتلاك تمتلك داليتين أي نقاط تقاطع ,يمكن إن نستخدم العلاقة التالية:
5- يمكن أن نستخدم العلاقة التالية :
. و لأي داليتين أذا كانت