منصة الرسائل والاطاريح: ضبابية كاما لبديهيات الفصل في القضاءات التبولوجية المضببة

الخلاصة

الهدف الرئيسي من هذا العمل هو دراسة بديهيات فصل مضببة جديدة ، تدعى ضبابية گاما لبديهيات الفصل في الفضاءات التبولوجية المضببة . أدناه بعض النتائج الرئيسية التي تم الحصول عليها . 1) كل فضاء FST1هو فضاء FT1والعكس ليس صحيح . 2) أي fts X هو فضاء FT2 إذا وفقط إذا لكل نقطة ضبابية x في X، x = cl(V) ,V  ( x) ولأي  X x , y بحيث x  y ٬ هناك U (x1) بحيثsupp(cl(U)) y . 3) لأي fts X ، العبارات الآتية متكافئة : (a) X هو فضاء FR . (b) لكل نقطة ضبابية xλ في X وكل مجموعة مفتوحة ضبابية U بحيث أن  U xλ٬ هناك مجموعة مفتوحة ضبابية V بحيث أن xλ V  cl(V)  U . 4) لأي fts X ، العبارات الآتية متكافئة : (a) X هو فضاء FN . (b) لكل مجموعتين مغلقتينِ ضبابيتينِ Aو B بحيث أن A q B ، هناك مجموعات مفتوحة ضبابية U و V بحيث أن A  U و B  Vو . U q V (c) لأي زوج من المجموعات المفتوحةِ الضبابية U و V بحيث Vc q Uc ، هناك مجموعات مغلقة ضبابية A و B بحيث أن A  U وB  V و Bc q Ac . 5) لتكنf : X  Y دالة متقابلة مفتوحة ضبابية من فضاء X FTi إلى Y fts٬ فان Y هو فضاء FTi ، لأي i = 0 , 1 , 2. 6) إذا كانتf : X  Y دالة متقابلة مغلقة  بقوة ضبابية مستمرة من فضاء X FR إلى fts Y٬ فان Y هو فضاء FR. 7) إذا كانتf : X  Y دالة شاملة ضبابية مغلقة ضبابية مستمرة من فضاء FN X إلى Y fts٬ فان Y فضاء FN. 8) إذا كانتf : X  Y دالة متقابلة ضبابية مغلقة ضبابية مستمرة من فضاء X FT4 إلى fts Y، فان Y فضاءِ FT4. 9) لأي فضاء FST1 X، العبارات الآتية متكافئة : (a) X هو فضاء FR. (b) لأي زوج النقطة الضبابية x ومجموعة مغلقة ضبابية B في X بحيث أن  1XB x ، هناك مجموعات مفتوحة  Fg U و V في X بحيث أن x U و V B و U q V. (c) لكل نقطة ضبابية x وكل مجموعة مفتوحة ضبابية B تحوي x، هناك مجموعة مفتوحة  U Fg بحيث أن cl(x) U  cl(U)  B . (d) لكل نقطة ضبابية x وكل مجموعة مفتوحة  Fg Bتحوي x، هناك مجموعة مفتوحة ضبابية U بحيث أن x U  cl(U)  int(B) . (e) لكل نقطة ضبابية x وكل مجموعة مفتوحة  B Fgتحوي x، هناك مجموعة مفتوحة Fg G بحيث أن x G  cl(G)  int(B) . (f) لكل نقطة ضبابية x وكل مجموعة مفتوحة ضبابية B تحوي x ، هناك مجموعة مفتوحة  ضبابية U بحيث أن cl(x)U  cl(U)  B . 10) لأي فضاء تبولوجي ضبابي X ، العبارات الآتية متكافئة : (a) X هو فضاء FN. (b) لأي زوج من المجموعات المغلقة الضبابية A و B في X بحيث أن A q B ، هناك مجموعات مفتوحة  Fg V , U في X بحيث أن A  U , B  V و . U q V (c) لكل مجموعة مغلقة ضبابية A وكل مجموعة مفتوحة ضبابية B تحوي A ، هناك مجموعة مفتوحة  Fg U بحيث أن cl(A) ≤ U ≤ cl(U) ≤ B . (d) لكل مجموعة مغلقة ضبابية A وكل مجموعة مفتوحة  Fg B تحوي A ، هناك مجموعة مفتوحة ضبابية U بحيث أن A ≤ U ≤ cl(U) ≤ int(B) . (e) لكل مجموعة مغلقة ضبابية A وكل مجموعة مفتوحة  Fg B تحوي A ، هناك مجموعة مفتوحة  Fg G بحيث أن A ≤ G ≤ cl(G) ≤ int(B) . (f) لكل مجموعة مغلقة  Fg A وكل مجموعة مفتوحة ضبابية B تحوي A ، هناك مجموعة مفتوحة ضبابية U بحيث أن cl(A) ≤ U ≤ cl(U) ≤ B . (g) لكل مجموعة مغلقة  Fg A و كل مجموعة مفتوحة ضبابية B تحوي A ، هناك مجموعة مفتوحة  Fg G بحيث أن cl(A) ≤ G ≤ cl(G) ≤ B . 11) إذا كانت f : X  Y دالة متقابلة مفتوحة F q من فضاء FTi X إلى Y fts٬ فان Y هو فضاء FTi٬ لأي i = 0 , 1 , 2. 12) إذا كانت f : X  Y دالة متباينة irresolute ضبابيةَ من fts X إلى فضاء FTi  Y، فان X هو فضاء FTi  ، لأي i = 0 , 1 , 2. 13) إذا كانت f : X  Y دالة متباينة مستمرة g ضبابية من فضاء X FST1 إلى فضاء FT2 Y ، فان X هو فضاء FT2. 14) إذا كانت f : X  Y دالة متقابلة مستمرة g ضبابية مغلقة ضبابية من فضاء FST1 X إلى فضاء Y FR٬ فان X هو فضاء FR. 15) إذا كانتf : X  Y دالة متقابلة مستمرةg ضبابية مغلقة ضبابية من فضاء FST1 X إلى فضاءY FR ٬ فان X هو فضاء . FR 16) إذا كانت f : X  Y دالة متقابلة مستمرةَ g ضبابية مغلقة ضبابية من X fts إلى فضاء Y FN٬ فان X هو فضاء . FN 17) إذا كانت f : X  Y دالة شاملة مغلقة F almost gمستمرة ضبابية من فضاء FN X إلى fts Y، فان Y هو فضاء FN.