منصة الرسائل والاطاريح: المجموعة المفتوحة تقريباً في الفضاءات ثنائية التبولوجيا

الخلاصة

في هذه الرسالة نقدّم تعريفاً جديداً للمجموعة المفتوحة تقريبا (open set ) في الفضاء الثنائي التبولوجيا، والتي تعطي مواصفات أساسية للتعاريف الجديدة بالنسبة للمجموعة المفتوحة تقريبا (open set ) في الفضاء الثنائي التبولوجيا. ولقد حصلنا على النتائج الآتية :- 1- الفضاء الثنائي التبولوجيا يكون فضاء تقريبا إذا وفقط إذا لكل نقطتين مختلفتين في يكون . 2- إذا كانت كل مجموعة أحادية جزئية من فضاء ثنائي تبولوجيا هي مجموعة مغلقة تقريبا ، فإنّ يكون فضاء تقريبا. 3- الفضاء الثنائي التبولوجيا يكون فضاء تقريبا إذا وفقط إذا: لكل . 4- الفضاء الثنائي التبولوجيا يكون فضاء منتظما تقريبا إذا وفقط إذا: لكل مجموعة مفتوحة تقريبا ، يوجد مجموعة مفتوحة تقريبا بحيث أن و . 5- الفضاء الثنائي التبولوجيا يكون سوي تقريبا إذا وفقط إذا لكل مجموعة مغلقة تقريبا في ومجموعة مفتوحة تقريبا في تحوي يوجد مجموعة مفتوحة تقريبا بحيث أن . 6- ليكن ، فضاءان ثنائيان تبولوجيان، و هي دالة. إذا كانت الصورة العكسية تحت لكل مجموعة مفتوحة تقريبا في هي مجموعة مفتوحة تقريبا في ، فإنّ الدالة تكون مستمرة تقريبا . 7- ليكن ، فضاءان ثنائيان تبولوجيان، و هي دالة. إذا كان لكل ، فإنّ الدالة تكون مستمرة تقريبا . 8- إذا كان ، فضاءان ثنائيان تبولوجيان، و هي دالة. إذا كان لكل ، فإنّ الدالة تكون مستمرة تقريبا. 9- ليكن فضاء تقريبا ، إذا كانت الدالة مستمرة تقريبا ومتباينة، فإنّ الفضاء يكون فضاء تقريبا. 10- لتكن الدالة مفتوحة تقريبا وشاملة ، إذا كان فضاء فضاء تقريبا فإن يكون فضاء تقريبا. 11- ليكن فضاء تقريبا ، إذا كانت الدالة مستمرة تقريبا ومتباينة، فإنّ يكون فضاء تقريبا. 12- ليكن فضاءً ثنائياً تبولوجياً و فضاءً تبولوجياً، والدالة هي دالة ، إذا كان لكل فإنّ الدالة تكون مستمرة تقريبا*. 13- لتكن الدالة مفتوحة تقريبا* وشاملة ، إذا كان فضاء تقريبا ، فإنّ يكون فضاء . 14- ليكن فضاءً تبولوجياً و فضاءً ثنائياً تبولوجياً، و هي دالة ، إذا كانت الصورة العكسية تحت لكل مجموعة مغلقة تقريبا في هي مجموعة مغلقة في فإنّ الدالة تكون مستمرة تقريبا**.