منصة الرسائل والاطاريح: التقريب الحافظ للشكل

الخلاصة

نرغب أحياناً بتقريب دالة ما معرفة على الفترة ، بحيث يكون ذلك التقريب حافظاً لبعض الخواص الشكلية لتلك الدالة. بعبارةٍ أخرى في بعض الأحيان نحتاج أن يكون تقريب دالةٍ ما حافظاً لخواصها، كأن تكون موجبة، رتيبة أو محدبة في كل الفترة أو في أجزاءٍ منها. هذا ما نسميه بالتقريب الحافظ للشكل. لرسمِ صورةٍ متكاملةٍ في أذهانِنا عن نظريةِ التقريب. و من اجلِ أن نهيئَ بعض المعلومات الأساسيةِ التي نحتاجُها حتى يُصبحَ العملُ أكثرَ وضوحاً، استذكرتا بعضِ تطبيقات تلك النظرية بالإضافةِ إلى بعض التعاربف و المعلومات الأساسية واهم النتائج المعروفة التي لها علاقة بموضوع البحث. إن أولَ النتائج التي حصلنا عليها في هذا العمل هي تقريب الدالة في الفضاء لكل باستخدام بعض الدوال متقطعة الخطية الموجبة و حصلنا على نتيجة مباشرة لدرجة التقريب لتلك الدوال بدلالة مقياس النعومة . كذلك قمنا باستخراج رتبة التقريب الحافظ لتغير تحدب الدالة، للدوال في فضاء و بدلالة المقياس مضروباً بثابت يعتمد على عدد النقاط التي تغير فيها تحدب الدالة ، لكل (n) أكبر أة تساوي ثابت أخر يعتمد على موقع النقاط التي تغيرفيها تحدب الدالة . و بهذه نحن غَلقنَا هذا الفراغ َ بين التخميناتِ المعروفةِ سابقاً باستخدام وإستحالةِ إمتِلاك مثل هذهِ التخميناتِ باستخدام . و للتأكيد ضرورية الإعتماد واحد من الثابتان على موقع النقاط التي تغير فبها تحدب الدلة، برهننا أنه في بعض الحالات لايمكننا الحصول على مبرهنةمباشرة لتلك الدوال حتى بدلالة ، بشرط ان هذان الثابتان لايعتمدان على موقع النقاط التي تغير فيها تحدب الدالة. كما برهننا في بعض الحالات أخرى انه يمكن اخذ الثابتان بحيث لايعتمدان على موقع النقاط التي تغير فبها تحدب الدالة. لكن غالباً حَصلنَا على مثل هذه التخميناتِ تلك الدوال التي أنفسهم متعددات الحدود المستمرة قطعياً على تجزئة شيفيشيف بدلالة مقياس النعومة .