منصة الرسائل والاطاريح: شبه مقاسات التوسع مع بعض التعميمات

الخلاصة

في السابق ، تمت دراسة مفهوم مقاس التوسع على الحلقة من قبل بعض الباحثين. هذا العمل سيقدم ويدرس شبه مقاس التوسع على شبه الحلقة والتحقيق في الشروط التي ستكون مطلوبة للحصول على خصائص وصفات مماثله للمقاس. لتكن R شبه حلقه تمتلك عنصر محايد 1≠0 و S شبه مقاس يساري وحدوي فنقول ان شبه المقاس هو شبه مقاس توسع اذا كان كل شبه مقاس جزئي ه اساسي في مركبة جداء مباشر. الهدف الرئيسي من هذه الأطروحة هو إعطاء توصيف ودراسة شاملة للخصائص الأساسية لمفهوم التوسع ودراسة العلاقة بين هذا المفهوم وخاصية الشذوذ. بالإضافة إلى عرض ودراسة العديد من الخصائص الأساسية لتعميمات التوسع لشبه المقاسات: مثل التوسع من النمط FI, التوسع من النمط Tو النمط C11 والوصول إلى بعض النتائج الجديدة لهذه الانواع من شبه المقاسات . يقال ان شبه المقاس هوشبه مقاس توسع من النمط FI اذا كان كل شبه مقاس جزئي ثابت تماماهو اساسيفي مركبة جداء مباشر. بينما يسمى S شبه مقاس توسع من النمط T اذا كان كل شبه مقاس جزئي مغلق من النمطt يمثل مركبة جداء مباشر.في حين انS شبه مقاس توسع من النمطC11 اذا كان كل شبه مقاس جزئي له مكمله تكون مركبة جداء مباشر. فقد تم إثبات أن شبه مقاس التوسعهو شبه مقاس توسع من النمط FI ولكن العكس غير صحيح كما أن المجموع المباشر لاثنين من شبه مقاسات توسع (او شبه مقاسات توسع من النمط FI)يكون شبه مقاس توسع من النمط FI. كما وتم اثبات ان شبه المقاس من النوع الثنائي سيكون شبه مقاس توسع اذا وفقط اذا كان شبه مقاس توسع من النمط FI. علاوة على ذلك تم الحصول على النتائج التالية: ان كل شبه مقاس توسع هوشبه مقاستوسع من النمطt و ان كل مركبة جداء مباشر من شبه مقاس توسع من النمطt هي شبه مقاس توسع من النمطt;ان الجمع المباشر لاثنين من شبه مقاسات توسع من النمطt (او شبه مقاسات توسع) يكون شبه مقاس توسع من النمط tوان كل شبه مقاس توسع يكون شبه مقاس توسع من النمطC11. من ناحية اخرى عند اضافة الشرط التوزيعي او الطرحي الى شبه المقاس تم الحصول على النتائج التالية: كل مركبة جداء مباشر لشبه مقاس توزيعي من النمط C11تكون من شبه مقاس من النمط ;C11 ان الجمع المباشر لاثنين من شبه مقاسات التوسع التوزيعي (اوشبه المقاس التوزيعي من النمط C11)يكون شبه مقاس من النمط .C11 اذا كان شبه مقاس طرحي شبه مقاس توسع من النمط C11 فانه شبه مقاس توسع من النمط FI ;اذا كان شبه مقاس توسع توزيعي و من النمط C11 فان كل شبه مقاس جزئي توسع وبشكل عام كل شبه مقاس توزيعي من النمط C11 سيكون شبه مقاس توسع .