منصة الرسائل والاطاريح: نتائج جديدة للخواص الجبرية باستخدام نظرية الدالة الهندسية

الخلاصة

تهدف هذه الدراسة إلى بناء صيغ جديدة وربط بين نظرية الدالة الهندسية (خاصة نظرية الشطائر) ونظرية فيت في الجبر من خلال متطابقات نيوتن، ودراسة جميع المفاهيم الجبرية التي يمكن دراستها فيها. كذلك العلاقات بين تلك النظريات داخل فضاء هاردي. حيث تمت مراجعة بعض المفاهيم الأساسية لنظرية فيت، بالإضافة إلى مفهوم مجموعة التبديلات والخصائص الجبرية لتلك المجموعة واشتقاق صيغة جديدة للزمرة التناظرية بدلالة نوع جديد من الزمر الجزئية الدائرية المرتبة ، والتي تمثل المرحلة الأولى من هذا العمل. المرحلة الثانية: تم تقديم مفهوم المصفوفة المصاحبة في فضاء هاردي من خلال دراسة خصائصها الجبرية وكذلك تطرقنا الى مفهوم تركيب المصفوفات وفعل المؤثرات على القوى المختلفة لأثر المصفوفة القطرية وبالتالي تأثيرها على الدوال المتماثلة المتجانسة الكاملة التي تتضمن الصيغ الدائرية.حيث تم تعريف عدة صيغ ومؤثرات منها : متطابقات نيوتن باستخدام المصفوفة المرافقة. صيغة جديدة للدوال المتناظرة المتجانسة المتكاملة. اشتقاق المؤثر الدائري المرتب. اشتقاق المؤثر النظير للمؤثر الدائري المرتب. المرحلة الثالثة : تم تقديم مفهومي ( (subordination , superordination للدوال المتناظرة المتجانسة المتكاملة وبالشكل الذي حددته بعض المؤثرات (الزمر الجزئية الدورية المرتبة ، الاشتقاق التفاضلي الاساسي للمؤثر الدوري المرتب). المرحلة الرابعة: تم تقديم مفهوم (subordination ,superordination) من الرتبة الثالثة والرابعة لصنف الدوال المتناظرة المتجانسة المتكاملة وبعض المؤثرات في فضاء هاردي (مؤثر تفاضلي للمؤثر الخطي بالصيغة الدورية للدالة المتماثلة المتجانسة المتكاملة و التركيب لمعكوس المؤثر الدائري المرتب). من الرتب الثانية والثالثة الرابعة وبصيغ متعددة.