منصة الرسائل والاطاريح: حل مسائل التحسين الصعبة _np باستخدام بعض تطبيقات الرسم البياني

الخلاصة

تعد عملية تحسين الشبكة القائمة على الرسم البياني واحدة من أبرز مسائل تحسين NP-hardفي الرياضيات. تتضمن عملية تحسين الشبكة المستندة إلى الرسوم البيانية استخدام الأساليب والتقنيات الرياضياتية التي تقوم بدعم أداء الشبكات وتحسين كفاءتها في تحقيق المبتغات الذي من أجلها وجدت تلك الشبكات. ومن الواضح ان استخدام تحسين الشبكات وتطبيقاتها تنتشر بشكل واسع جداً ولها دور فعال في معظم المجالات الحيوية والغير حيوية. فهي تحظى بأهمية بالغة، وكان ذلك أحد الأسباب التي دعت إلى تناولها كمشكلة رئيسية في هذه الاطروحة. وبالرغم من أتساع رقعة مشاكل تحسين الشبكات، فقد خصصت الدراسة في هذه الاطروحة حول مشكلتين بارزتين تنطويان تحت مشاكل تحسين الشبكات من أجل حصر أهداف الدراسة لان هذا يؤدي إلى حصاد أفضل النتائج. وعليه فقد تم إجراء البحث من خلال دراسة كل من مشكلة البائع المتجول ( )TSPومشكلة مقايضات الجودة والتكلفة لانهما من المشاكل البارزة في نظرية التحسين ونظرية الرسم البياني. وكذلك نظراً لأهميتهم الكبيرة والملموسة في عدة مجالات منها خدمات النقل والاتصالات، وشبكات المياه والكهرباء، والتخطيط لإدارة المشاريع، وجدولة العمليات الإنتاجية، وغير ذلك. في الواقع تصنف مشكلة البائع المتجول ( )TSPضمن مشاكل الأمثلية التوافقية التي تنتمي إلى فئة مشاكل ،NP-hardويعود سبب هذا التصنيف إلى حدوث الانفجار التوافقي للحلول المجدية في منطقة الحل المجدي عندما يزداد حجم المشكلة. في حين تعد مشكلة مقايضات الجودة والتكلفة من المشاكل التي لها بنية شبكية معقدة، خاصّةً عندما تنشأ في المشاريع العملاقة والعمليات الانتاجية الضخمة. بشكل عام، ان أهداف إجراء هذه الدراسة تتجسد في دراسة مشكلة البائع المتجول ( )TSPوالتي تكون وظيفتها الموضوعية بنوعيها التصغير والتعظيم بغرض التوصل إلى بناء خوارزميات فعالة لحل تلك المشاكل. بالإضافة إلى ذلك دراسة مشكلة مقايضات الجودة والتكلفة من أجل وضع نهج فعال لحل هذه المشكلة. بالحقيقة ان ما تم تقديمه في هذه الاطروحة ينسجم مع تحقيق الأهداف الوارد ذكرها آنفا،ً والتي تمثلت بإجراء دراسة شاملة تقريباً لما يخص أهم أساسيات مشاكل تحسين الشبكات. علاوة على ذلك، تم إنشاء كل من خوارزمية مصفوفة التجاور الأولى ( )FAMAوخوارزمية مصفوفة التجاور الثانية ( )SAMAلحل مشكلة البائع المتجول ( )TSPذو الدالة الموضوعية بنوعيها، على التوالي. الى جانب ذلك، تم تصميم كل من التقنية الأولى لتحسين الجودة ( )FTQOوالتقنية الثانية لتحسين الجودة ( )STQOمن أجل حل مشكلة مقايضات الجودة والتكلفة. وفي هذا الصدد فقد تم اختبار كفاءة أداء هذه الخوارزميات لتحديد مدى أفضلية وأهمية النتائج المتحصل عليها من خلال استخدامها في حل العديد من القضايا الخاصة بكل واحدة منها. ومن هنا تمثلت النتائج الرئيسية بالحصول على أفضل الحلول المجدية لتلك القضايا، على الرغم من كل التحديات والتعقيدات التي تنطوي عليها تلك المشاكل. ان من أبرز الأسباب التي أدت إلى نتائج فعالة تكمن في تصميم كافة تلك الخوارزميات بأسلوب دقيق يحاكي بيانات المشاكل وطبيعة حلولها. وأخيرا،ً ان أهمية ما ورد في هذه الدراسة تتجلى في تميز أداء تلك الخوارزميات وكفاءة النتائج التي حققتها. كما تنعكس أهمية الدراسة الحالية بشكل عام من خلال مساهمتها في تلبية متطلبات صناع القرار ورفد الباحثون بأهم الأفكار التي تدعمهم لإجراء المزيد من الدراسات البحثية الرائدة ضمن نطاق مشاكل تحسين الشبكات والمشاكل المرتبطة بها