منصة الرسائل والاطاريح: توظيف نماذج التحكم الرياضية لتحسين التفاضل العددي

الخلاصة

تهدف هذه الاطروحة إيجاد تقنية جديدة للتحكم الأمثل تتطلب تعقيد التحكم في المستوى من حيث توفير الوقت والسرعة والدقة. في الواقع ، تمت دراسة مجموعة من الأنظمة الرياضية ، والتي تعتمد جميعها على المعادلات التفاضلية ، لأن هذه الأنظمة تمثل ارتباطًا وثيقًا بالتحكم الأمثل. تكمن معظم مشاكل هذه الأنظمة في التحكم في إيجاد الحل الأمثل. لهذا ، تم اعتماد طريقة التحسين العددي كوسيلة لإيجاد حلول لمشاكل هذه الأنظمة الرياضية من خلال إيجاد حل تقريبي. في النموذج الأول ، نتعامل مع الحركة ، يمكن عكس كتلة الاحتكاك الأقل انزلاقًا بأقل جهد تحكم عن طريق تقييد مقدار الإزاحة المسموح للكتلة بالتحرك. الثاني تجسيد تم تحسين التحكم في نظام ديناميكي على مدى فترة زمنية ليكون وظيفة موضوعية. في هذا الصدد ، تم تطبيق خوارزمية فعالة حول النظام الديناميكي ، وهو عبارة عن مركبة فضائية ذات ضوابط مشابهة لدوافع الصواريخ ، والهدف من التي تصل إلى القمر بأقل كمية من الوقود المستهلك. النموذج الثالث والرابع يخضعان لقيود تفاضلية. تسعى العديد من المجالات بما في ذلك نقل الإنتاج وأنظمة الطاقة إلى تقليل الوقت الإجمالي المطلوب لمهمة ما. التحكم الأمثل تسعى المشكلة لتقليل الوقت النهائي. والهدف من المُحسِّن هو تحقيق الحالة النهائية المطلوبة في أقل وقت ممكن. بالنسبة لأنظمة الشبكة ، فإن مشكلة النموذج الخامس هي تمثيل لسيناريو التحميل التالي الشائع جدًا. الهدف من المحسن هو موازنة العرض والطلب في مواجهة التغيرات الديناميكية في الطلب. يتم القيام بأكبر قدر ممكن بواسطة مولد واحد للاستجابة لحمل واحد ضمن حدود إمكانيات التدرج. كما هو معروض في مشكلة النموذج السادس ، المنتج يحاول أن يفي في وقت واحد بقيود هدفين مختلفين. استجابة للطلبات المتغيرة لكل من الكهرباء والحرارة ، يمكن استخدام المولد في نظام التوليد المشترك (ن = 2) لتوليد كل من الطاقة والحرارة. تم إنشاء هذا النموذج السابع ، وهو نظام يتكون من منتجين وثلاثة أوامر وثلاثة أجيال (ن = 3). يتكون المنتجان الرئيسيان من خلال وضع حدود على المتوسط ومعدل الانحدار ، مع بقاء المنتج الأساسي دون تغيير (مثل الكهرباء والحرارة). ثم يستخدم المنتج (على سبيل المثال ، خلية التحليل الكهربائي للأكسيد الصلب) هذين المنتجين الأولين لتوليد منتج ثالث (على سبيل المثال ، الهيدروجين) ، مما يحقق أقصى استفادة من السعة الإضافية للنظام ويحسن الإنتاج دون المخاطرة بنقص في المنتجين الأول والثاني . تم اختبار النماذج الجديدة باستخدام العديد من الرسوم البيانية من مكتبة gekko ، حيث تم تطبيق لغة الثعبان للحصول على النتائج.