منصة الرسائل والاطاريح: حول الفضاءات التبولوجيات المرنة المزدوجة

الخلاصة

الهدف من هذه الدراسة هو إدخال فضائات جديدة تسمى الفضائات الطوبولوجية الناعمة المزدوجة التي يتم تعريفها على مجموعتين شاملتين مع مجموعة ثابتة من المعلمات بدأت دراستنا تدريجيا من خلال تحديد اعمام جديد للمجموعة الناعمة المزدوجة الاتحاد الناعم المزدوج، والتقاطع الناعم المزدوج، والمتممة الموسعة، والنقطة المفردة الناعمة المزدوجة، من أجل بناء الفضاء الطوبولوجي الناعم المزدوج بالإضافة إلى ذلك قمنا بتعميم المجموعة المفتوحة الناعمة المزدوجة والمجموعة المغلقة الناعمة المزدوجة وتبلورت فكرة الدراسة في ثلاث فقرات : تحتوي الفقرة الأولى على مفاهيم جديدة مثل الجوار الناعم المزدوج، والنقطة الداخلية الناعمة المزدوجة، والنقطة الخارجية الناعمة المزدوجة، ونقطة الإغلاق الناعمة المزدوجة، ونقطة الحد الناعمة المزدوجة، والنقطة الملتصقة الناعمة المزدوجة، والنقطة المعزولة الناعمة المزدوجة، والتحقيق في خصائص هذه المفاهيم. وبعض العلاقات الهامة بين هذه المفاهيم وكذلك تعريف الفضاء الفرعي الناعم المزدوج اما في الفقرة الثانية، نقوم بتعميم تعريف المجموعة المكثفة الفائقة الناعمة المزدوجة، والمجموعة شبه المكثفة الناعمة المزدوجة، والمجموعة المكثفة الناعمة المزدوجة، ويحقق في خصائص هذه المفاهيم. كما قدمنا تعريف مجموعة الحدود الناعمة المزدوجة كذلك قدمنا تصنيفا للمجموعة الناعمة المزدوجة إلى ثلاث فئات. وفي الفقرة الثالثة، قدمنا مفاهيم المجموعة الكثيفة الناعمة المزدوجة، والمجموعة غير الكثيفة المزدوجة الناعمة في أي مكان، والمجموعة الكثيفة المزدوجة الناعمة في مكان ما. تم التحقيق في أهم خصائص وخصائص هذه المفاهيم والعلاقات. ناقشت هذه الدراسة أيضا تعريف فضائات باير الناعمة المزدوجة وكذلك مجموعة هزيلة ناعمة مزدوجة، ومجموعة مزدوجة ناعمة غير هزيلة، ومتممة المجموعة مزدوجة ناعمة الهزيلة مع اهم الخصائص. أخيرا، قمنا بتعميم المفاهيم على النحو التالي: فضائات مزدوجة قابلة للحل، و فضائات مزدوجة ناعمة غير قابلة للحل، وراثية مزدوجة ناعمة غير قابلة للحل، ومزدوجة ناعمة متصلة للغاية، ومزدوجة ناعمة دون الحد الأقصى، مع بعض الخصائص والنتائج.