منصة الرسائل والاطاريح: تطبيق بعض مفاهيم الهندسة التفاضلية على نمط للمعولية وتطبيق باستعمال توزيعات مختلفة

الخلاصة

في هذا العمل قدمنا العديد من التعاريف و النظريات والتطبيقات المتعلقة به . نتعامل مع عائلة من دوال الموثوقية التي تعتمد على العديد من المعلمات التي تشكل سطحا حيث ان كل نقطة في هذا السطح تمثل دالة موثوقية التي معلماتها هي اعداد حقيقية وقد برهنا مايلي : ان عائلة N={e^(-λt):λ∈I} هي نموذج برامتري ذو بعد واحد و ان العائلة N={e^(-λ(t-θ)):t∈(0,∞),(λ,θ)∈I} هي نموذج برامتري ذو بعدين وهكذا .بالاعتماد على النموذج البرمتري قمنا بانشاء متشعب ذو بعد n حيث المعلمة λ تلعب دور النظام الاحداثي . برهنا ان N={e^(-λ(t-θ)):t∈(0,∞),(λ,θ)∈I} هي متشعب سلس . برهنا ان الفضاء المماسي للمتشعب عند النقطة R(t,λ) هو فضاء متجهات ذو بعد n .برهنا ان اي متجه مماسي عند نقطة يمكن اعتنباره عامل اشتقاق اتجاهي على طول منحني يمر من خلال تلك النقطة بحيث ان V_R(t,λ) (f)=∂_i (f) .المشتقات الجزئية {∂_i:i=1,2,…,n} تمثل متجهات مماسية على متشعب معولي سلس عند نقطة R(t,λ) . نلاحظ ان المشتقات الجزئية {∂_i:i=1,2,…,n} تشكل قاعدة لفضاء المتجهات المماسية . عرفنا فضاء مماسي اخر T_λ على النظام الاحداثي λ وهو يمثل فضاء متجهات ذو بعد n متولد بواسطة ∂_i التي تمثل مشتقات اتجاهية .عرفنا تمثيل-1 لفضاء مماسي حيث ان 〖T_λ〗^((1))={V(t):V(t)=∂_i l(R(t,λ))}. . برهنا ان تمثيل-1 لاتتغير متجهاته لا تتغير بتغيير النظام الاحداثي . قدمنا بعض التعاريف الخاصة ب dual vector space واثبتنا انه كذلك فضاء مماسي .تعميم المتجهات الى تنسورات حيث يدرس التنسور التفاضل والتكامل في الفضاء المحدد بانظمة احداثيات .استخدام دالة التباين التي هي دالة سلسة على متشعب معولي ريماني محتث بواسطة دالة التباين .قيدنا دالة التباين بدالة محدبة تحقق شروط معينه لنحصل على قياس المسافة بين دالتين احتمالتين .درسنا الضبابية المعولية عندما يكون النظام يتبع توزيع اوسي ضبابي ثلاثي مع بعض الامثلة العددية حساب موثوقية الانظمة في حالة التوزيع الأسي بمعلمة واحدة وبمعلمتين وثلاثة معلمات .قدمنا تعاريف جديدة لمتشعب ضبابي معولي .