منصة الرسائل والاطاريح: بعض أنواع مقاسات الرفع من النمط -g و تعميماتها

الخلاصة

ن الهدف الأساسي والأول لهذه الأطروحة هو فحص الخصائص والميزات والعلاقات المرتبطة بالأفكار السبعة حيث يتم تغطية هذا الهدف من خلال مجموعة متنوعة من الأمثلة والنتائج الهامة أيضا كعلاقة بين المفاهيم السبعة. الهدف الثاني من هذه الاطروحة هو النظر في الروابط بين تلك الافكار وعدد من الأنواع الأخرى من المقاسات، مثل: المقاسات الغير القابلة للتحليل، الشبه البسيطة، المجوفة المعممة، مقاسات الرفع من النمط- ،gالمكملة الجذرية من النمط- ،gالتوزيع، المنتظمة، ديو الضعيفة، الاسقاطية، ... الخ. حيث تم استكشاف جميع سمات هذه المقاسات والتوصيفات والأمثلة .هناك الكثير من الصلات المباشرة لأنواع أخرى من المفاهيم تم توفيرها .أي ًضا ، نقدم بعض الشروط مثل الحالة التي تجعل فئات المقاسات السبع مغلقة تحت الجمع المباشر. هذه الدراسة قدًمت العديد من المفاهيم المختلفة في نظرية المقاس. أولاً ، قدمنا مفهوم المقاسات التكميلية الجذرية المعممة الدائرية، حيث يُقال إن المقاس𝑀 على الحلقة 𝑅 هو مقاس مكمل جذري معمم دائري، مكمل جذري من النمط 𝑃𝐺، إذا كان لكل مقاس جزئي دائري 𝑁 لـ𝑀 فانه يوجد مقاس جزئي مكمل 𝑋 في 𝑀 .بعد ذلك نقدم مفهوم المقاسات الأساسية من النمط -)∗ ،(Pgحيث يُقال أن المقاس 𝑀 على الحلقة 𝑅 أساسيًا من النمط -)∗ (Pgإذا كان لكل عنصر𝑀 ∈ 𝑚 ، فانه يوجد 𝑀 ⨁≤ 𝐷 بحيث ان 𝑚𝑅 ≤ 𝐷 و )𝐷⁄𝑀(𝑔𝑎𝑑𝑅 ⊆ 𝐷⁄𝑚𝑅. لاحقا نقدم مفهوم المقاسات الجذرية التكميلية المعممة الدائرية، حيث يُقال إن المقاس𝑀 على الحلقة 𝑅 هو مقاس جذري تكميلي معمم دائري إذا كان لأي مقاس جزئي دائري𝑁 في𝑀 ، فانه يوجد 𝑀 ⨁≤ 𝑋 بحيث ان 𝑋 + 𝑁 = 𝑀 و ⊆ 𝑋 ∩ 𝑁 𝑅𝑎𝑑 )𝑋(𝑔 . علاوة على ذلك ، قدًمنا فكرة مقاسات الرفع من النمط ،-Radgحيث يُقال إن المقاس𝑀 على الحلقة 𝑅 هو مقاس رفع من النمط -Radgإذا كان لأي مقاس جزئي دائري 𝑁 في𝑀 بحيث ان 𝑅𝑎𝑑 𝑁 ⊆ )𝑀(𝑔 فانه يوجد 𝐵⨁𝐴 = 𝑀 بحيث ان 𝑁 ≤ 𝐴 و 𝐵 𝑔≪ 𝐵 ∩ 𝑁. ثم قدمنا مفهوم نفس مفهوم مقاسات الرفع من النمط -Radgالذي يقتصر على المقاسات الجزئية الدائرية. فيما بعد قدمنا تعريف مقاسات الرفع من النمط - ،G-Radgإذا كان لأي مقاس جزئي دائري 𝑁 في𝑀، بحيث ان 𝑎𝑑𝑅 𝑁 ⊆ )𝑀(𝑔 فانه يوجد 𝐵⨁𝐴 = 𝑀 بحيث ان 𝑁 ≤ 𝐴 و )𝐵(𝑔𝑎𝑑𝑅 ≤ 𝐵 ∩ 𝑁. كذلك قدمنا مفهوم نفس مفهوم مقاسات الرفع من النمط - G-Radgالذي يقتصر على المقاسات الجزئية الدائرية